崔琦实验室

低维电子系统在极低温下呈现出丰富多彩的拓扑量子现象，比如整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应，以及非阿贝尔统计、拓扑超导和 Majorana 等目前凝聚态物理领域的研究热点。对这些拓扑量子态的制备和调控不仅需要在极低温条件下进行，还往往要在器件层面上才能开展。我们具体研究二维电子气、拓扑绝缘体表面态、强自旋轨道耦合体系、以及量子点器件中存在的自由度受限、绑定或纠缠的电子系统的量子输运性质，探索新奇量子态的制备及其时间域和空间域的量子调控问题。这方面的研究不仅对于认识物理世界具有重要意义，或也将有助于量子信息时代的到来。我们目前的研究内容包括：

近几十年来凝聚态物理学中关于拓扑量子物态的研究引导了不少伟大的发现。整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、He3 超流等宏观拓扑量子态的发现，以及拓扑相变和拓扑物态的理论研究等，都先后获得了诺贝尔物理学奖。

2007 年拓扑绝缘体以及相关材料的出现再次为这一研究领域带来了巨大的研究和应用机遇，又有量子自旋霍尔效应、量子反常霍尔效应等一批重要现象被发现。这一类材料的重要特征是体态绝缘，表面态/边缘态导电并且具有自旋和轨道锁定的螺旋性/手性线性色散关系。这一特征如果和超导结合，可以产生类 p 波非常规超导特性，用来产生电中性的马约拉纳费米子；如果和铁磁结合，可以用来制造自旋调控器件。

随后，拓扑材料的种类越来越多，范围也越来越广，比如外尔半金属等，它的特征是手性线性色散关系延伸至整个体态，被称为“三维石墨烯”。

1. 拓扑与超导

我们试图在 s 波超导体与 3D 拓扑绝缘体的界面附近制备 p 波拓扑超导态，为寻找 Majorana 费米子，最终实现拓扑保护的辫子群操作（空间域的量子调控）和免纠错的拓扑量子计算做铺垫。

基于三维拓扑绝缘体的约瑟夫逊单结和三结中拓扑保护能隙关闭的实验证据

拓扑量子器件的制备一方面使得我们可以在器件层面上更高效地调控和研究拓扑量子物态，另一方面也为拓扑量子材料和物性的研究打开应用之门。在各种可能的器件研究方面，找到 80 年前预言的马约拉纳费米子，证明其服从非阿贝尔统计，进而尝试实现拓扑量子计算，是目前物理学的前沿研究领域之一。

Kitaev 在 2001 年提出，一维 p 波超导链中的马约拉纳零能模可用于构建拓扑量子计算机。但对于怎样实现 p 波超导，人们在相当长的一段时间里一筹莫展。直到 2008 年 Fu-Kane 提出可以构造复合器件，利用自旋－轨道耦合体系的手性电子与s波超导体之间的邻近效应来实现拓扑超导，才打破了僵局。后来实验上取得的一些重要进展，包括在半导体纳米线/超导体复合结构、在超导体上的铁原子链、以及在三维拓扑绝缘体磁通芯中寻找马约拉纳零能模等一系列的工作，实际上都是基于复合器件的这一思路。但是，Fu-Kane 2008年的这篇经典工作具体预言的在三维拓扑绝缘体表面构筑约瑟夫森三结的实验，10 年来却一直没有得到实验的验证。

我们从 2010 年左右便开始做三维拓扑绝缘体 Bi₂Te₃ 与 s 波超导体复合器件方面的研究工作，曾经最早公布了拓扑绝缘体邻近效应超导后出现的零偏压电导峰（F. Yang, et al., Phys. Rev. B 85, 104508 (2012)link），最早展示了可以利用邻近效应超导的拓扑绝缘体开展量子干涉实验（F. M. Qu, et al., Scientific Reports 2, 339 (2012)link）。随后我们进一步制备了依据三维拓扑绝缘体 Bi₂Te₃ 的 rf-SQUID，观察到了拓扑保护的超导能隙关闭（Y.Pang et al., arXiv:1503.00838v3link）。

在此基础之上，过去三年中我们进一步在 Pb-Bi₂Te₃-Pb 约瑟夫森单结中找到了超导能隙关闭和马约拉纳存在的实验证据（Z.Z Lyu et al., PRB 98, 155403 (2018)link）。我们在单结的边缘和中心处测量了结区的小能隙随磁场而变化的行为，并与之前建立起来的理论图像进行了比较。实验结果和理论模拟的高度一致性（如下图所示）证实了存在着拓扑保护的超导能隙关闭和完全的 Andreev 反射，结果证实了在这种拓扑量子器件中存在着 Fu-Kane 预言的马约拉纳零能模。

拓扑绝缘体约瑟夫逊单结中接触电阻随磁场变化的实验数据。(c) 结边缘处的接触电阻。(d) 结中心点的接触电阻。红线为理论拟合曲线。

我们还对 Fu-Kane 理论建议的三约瑟夫森结器件开展了实验研究，构筑了可以通过控制局部磁通从而控制每个结相位的较复杂的三结器件，为领域之先（G. Yang et al., Phys. Rev. B 100, 180501link）。我们发现，当有奇数个结中的电子型和空穴型 Andreev 束缚态出现能量反转时，三结就进入拓扑非平庸态，在三结的中央会存在一个拓扑保护的边界，在这个地方超导能隙能够完全关闭（100％关闭），并且随相位是线性关闭再线性打开（能隙经历一个反号过程），意味着能隙函数呈现出 cos(phi/2) 的 4pi 周期行为。这一结果证实了 Fu-Kane 预言的三约瑟夫逊结马约拉纳相图是正确的，为这类器件中存在马约拉纳束缚态提供了强有力的实验证据。基于二维拓扑超导系统的约瑟夫森三结是表面编码结构的基本单元，可用于构建普适拓扑量子计算。我们的实验结果有利于进一步编织马约拉纳束缚态、验证非阿贝尔统计和开展可扩展的拓扑量子计算研究。

Fu-Kane 三约瑟夫逊结器件，右下角为 Fu-Kane 理论预言的马约拉那相图。

三约瑟夫逊结中心由于马约拉那零能束缚态的存在而导致的能隙关闭。(A) 接触电阻 dV/dI_b 随磁场和偏置电流的二维图。(B) (C) 为纵向和横向的 line cuts，其中红线为实验数据，黑线为理论预言。(C)中虚线为正常态电阻值。(E)为理论预言的能隙在相空间对角方向随磁场的关闭，其中蓝线为无穷长结的 Fu-Kane 理论，黑线为有限长结的格点模型数值模拟结果，与实验结果相符。这个器件的接触电阻处于透明区间，(F) (G)是另一个器件上的结果，其接触电阻处于隧道区间。

利用 Bi/Ni 双层膜首次观察到了超导态的边缘磁矩及其反常回滞现象，提供了手性拓扑超导电性存在的实验证据

几十年来人们一直在努力寻找具有高轨道角动量配对的非常规超导体。与氧化物超导体中已经广为认可的 d 波超导电性相比，具有其它高轨道角动量配对的非常规超导体是否存在尚未达到同样程度的共识。 Bi/Ni 外延双层薄膜可能是一种破坏时间反演对称性的非常规超导体，因为其在低温下同时呈现出超导性和铁磁性。如果出现破坏时间反演对称的超导电性，那么在薄膜边缘会有库柏对的轨道磁矩露出来。我们采用特别设计的、也许是探测边缘磁矩最为灵敏的原位超导量子干涉装置，在 Bi/Ni 双层薄膜上检测到了边缘磁矩及其反常的“超前”回滞现象，结果支持这种材料为具有高轨道角动量库珀对的手性超导体，存在着超导畴及其畴壁运动现象（J.H.Wang et al., PRB 96, 054519 (2017)link，与复旦大学金晓峰组合作）。

左上图：器件图。如果库柏对具有轨道磁矩，则 Bi/Ni 双层膜的内侧边缘会存在图中颜色线条所表示的边缘磁矩，不同颜色代表不同磁化方向的超导畴的边缘（中上图）。这些边缘磁矩会对 SQUID 的干涉产生影响。中图和下图：Bi/Ni 双层膜构筑的 SQUID 呈现反常的“超前”回滞现象。右上图：回滞量正比于器件内边长度。这一实验证明了超导畴及其畴壁运动的存在，为拓扑手性超导电性提供了实验证据。

2. 拓扑与磁性

研究手性电子在正常态（非超导态）的电荷和自旋输运过程，包括自旋干涉、反弱局域化现象和量子反常霍尔效应，探索制备自旋电子学器件。

自旋场效应器件

F. M. Qu, et al., Phys. Rev. Lett. 107, 016802 (2011) link

自旋电子学的核心问题之一，是探索高效的电场调控电子自旋翻转的方法。这种调控依靠的是电子的自旋轨道耦合。拓扑绝缘体是一类强自旋轨道耦合材料，有望用来制备高效率的自旋电子学器件。在 Datta-Das 自旋三极管久攻不下之际，自旋干涉器件又让人们燃起了希望。之前 Nitta 等人基于 GaAs 材料制备了 Aharonov-Casher 自旋干涉环，Molenkamp 等人基于二维拓扑绝缘体相关的 HgTe 材料也制备了类似的器件。我们用 CVD 法生长了～10 nm 厚的三维拓扑绝缘体相关的 Bi₂Se₃ 单晶片，并且利用这种单晶片制备了方形环干涉器，发现其电阻不仅随磁场变化呈现出清晰的 Altshuler-Aronov-Spivak 和 Aharonov-Bohm 振荡，也随门电压变化呈现出清晰的 Aharonov-Casher 振荡，并且门电压对电子自旋进动的调节效率是同类器件中最高的。

量子反常霍尔效应（与薛其坤组、马旭村组、王亚愚组合作）

C. Z. Chang et al., Science 340, 167 (2013) link

量子霍尔效应是凝聚态物理领域一种重要的物理现象。1980 年德国科学家冯•克利青发现整数量子霍尔效应，1982 年崔琦和施特默又发现了分数量子霍尔效应。这些霍尔效应都需要在强磁场中才能被观察到。在与薛其坤组、马旭村组、王亚愚组合作的一个工作中，我们首次在 Cr 掺杂的 (Bi,Sb)₂Te₃ 样品中观察到了不需要外加磁场的量子霍尔效应－量子化的反常霍尔效应。

反弱局域化效应

J. Chen, et al., Phys. Rev. Lett. 105, 176602 (2010) link

We report that Bi₂Se₃ thin films can be epitaxially grown on SrTiO₃ substrates, which allow for very large tunablity in carrier density with a back gate. The observed low field magnetoconductivity due to weak antilocalization (WAL) has a very weak gate-voltage dependence unless the electron density is reduced to very low values. Such a transition in WAL is correlated with unusual changes in longitudinal and Hall resistivities. Our results suggest a much suppressed bulk conductivity at large negative gate voltages and a possible role of surface states in the WAL phenomena.

3. 新型低维拓扑量子材料

外尔半金属

J. Y. Feng, et al., Phys. Rev. B. 92, 081306 (2015) link

We investigated the magnetoresistive behavior of an ideal Dirac semimetal—high-quality single crystals of Cd₃As₂ with a Fermi level very close to the Dirac point. A large linear magnetoresistance (LMR), up to 3100% in a magnetic field of 14 T, was observed at a temperature of T = 2 K. The detailed field and temperature dependencies reveal that the LMR occurs only when the Zeeman energy surpasses the thermal energy. Our result hints that the field-induced relative shifting of the two Weyl-Fermi surfaces in each Dirac cone in momentum space is likely responsible for the LMR behavior.

近些年来，拓扑在物理学中有非常快速的发展，衍生出一系列非常新颖的拓扑材料和现象。在很多拓扑材料中，自旋轨道耦合起着至关重要的作用。其中，利用强自旋轨道耦合的半导体材料，与超导结合构筑复合系统，在电场、磁场调控下可实现拓扑超导、Majorana 束缚态等拓扑态。Majorana 束缚态不仅是新颖的一种准粒子，同时可用于构造拓扑量子比特，用于受拓扑保护的、对错误免疫的拓扑量子计算。

1. 一维强自旋轨道耦合纳米线

主要是利用 InSb、InAsSb、Bi₂O₂Se 等强自旋轨道耦合的纳米线，与超导结合制备微纳米尺度的器件，通过电场和磁场调控，实现拓扑超导态和 Majorana 束缚态，进而研究其奇异的性质和构造拓扑量子比特。

(1) InSb 纳米线具有强自旋轨道、大 g-factor 以及较大的半导体能隙等特点，这些特点使得它成为可以结合超导产生马约拉纳零能模的候选者。最早的在这种一维强自旋轨道耦合复合系统上发现马约拉纳零能模迹象的也是 InSb 纳米线。我们和荷兰 Eindhoven 大学 Erik Bakker 组合作，一起在高质量的纳米线上合成器件寻找马约拉纳并且制造拓扑量子比特。

(2) 我们利用 InAsSb 纳米线制备了与超导复合的器件，通过栅极调控耦合强度，研究其中丰富的物理现象。在弱耦合区，我们发现硬的超导能隙，同时发现近藤效应的能量是小于超导能隙的，且观测到安德烈夫束缚态的 0-π 的转变。更有意思的是，在中等耦合区，近藤峰达到理论饱和值，表明两边超导电极耦合强度基本相同。此前的研究主要关注多重安德烈夫反射，而对安德烈夫束缚态本身研究很少，主要是因为此时的输运过程太复杂。我们实验上观测到了安德烈夫束缚态，且同时观测到近藤效应对超导的增强。我们提出此非平衡态下的物理图像，即安德烈夫束缚态和近藤峰均发生劈裂。此图像也能解释此前实验中的一些未解问题，如安德烈夫束缚态的复制。

(3) 在 Bi₂O₂Se 纳米线中观测到随轴向磁场的周期电阻振荡，且随门电压双调制，表明了相干表面态的存在。我们用周长方向一维子能带的图像加以理解，很好的解释了实验结果。该结果发表在 Phys. Rev. B 上：

Gate-tunable h/e-period magnetoresistance oscillations in Bi2O2Se nanowires link

Jianghua Ying, Guang Yang, Zhaozheng Lyu, Guangtong Liu, Zhongqing Ji, Jie Fan, Changli Yang, Xiunian Jing, Huaixin Yang, Li Lu, and Fanming Qu

Phys. Rev. B 100, 235307 (2019)

2. 二维强自旋轨道耦合系统

主要是利用二维强自旋轨道耦合材料，制备可扩展的超导复合结构，同样通过电场、磁场调控实现拓扑超导和 Majorana 束缚态。

我们利用化学气象沉积的方法生长了 Bi₂O₂Se 纳米薄片。这些薄片是以云母为基片，有些贴在云母上，有些竖着生长。这样，竖着生长的薄片可以很容易的转移到 Si/SiO₂ 基片上，然后利用微纳加工制备超导电极。在基于 Bi₂O₂Se 薄片的约瑟夫森结中，利用门电压调控，超流可以从有到无，即可实现超流的开和关。同时，我们观测到在垂直磁场中的超导干涉图案由夫琅禾费转变到超导量子干涉，表明超流的分布被门电压调控，由体主导到边缘主导。在同一个器件中同时实现对超流的幅度和空间分布的调控，对超导量子器件应用有重要意义。尤其是 Bi₂O₂Se 具有强的自旋轨道耦合，可用于构造复合器件，实现拓扑超导。该成果发表于Nano Letters：

Magnitude and Spatial Distribution Control of the Supercurrent in Bi₂O₂Se-Based Josephson Junction link

Jianghua Ying, Jiangbo He, Guang Yang, Mingli Liu, Zhaozheng Lyu, Xiang Zhang, Huaiyuan Liu, Kui Zhao, Ruiyang Jiang, Zhongqing Ji, Jie Fan, Changli Yang, Xiunian Jing, Guangtong Liu, Xuewei Cao, Xuefeng Wang, Li Lu, Fanming Qu

Nano Letters. 20(4), 2569-2575 (2020)

二维层状过渡金属硫化物 MX₂ 中的强自旋轨道耦合作用与结构的多样性赋予这类材料众多新奇物理性质。我们拟利用其中的量子自旋霍尔效应与伊辛超导电性构建复合器件，探索实现拓扑超导的可能性。

更详细的介绍可见综述文章：

Review: 二维过渡金属硫族化合物的研究进展 link

李沛岭, 崔健, 周家东, 王鸿, 刘政, 屈凡明, 杨昌黎, 景秀年, 吕力, 刘广同

科学通报, 65, 1-1 (2020)

量子计算的目标是建立一个具备可控性、可纠错性和可扩展性的量子系统。可控性包括对量子比特的初始化、操作、存储和读写；可纠错性包括对不可避免的错误的发现和补偿，是建立可信计算的必要条件；可扩展性是指基本的量子比特建立后，可通过线性增加量子比特数指数性增长计算能力，是建立大型、实用量子计算机的必要条件。目前，量子计算研究的核心问题是寻找一个合适的量子体系同时满足以上三个条件。

量子系统是一个很脆弱的系统，其量子物态的持续时间大多很短，如砷化镓量子点电子自旋量子比特的退相干时间在纳秒量级、超导量子器件的退相干时间一般也在百纳秒或以下，导致量子信息很快丢失。因此，我们一方面需要极低温和极低噪声的实验条件，降低热激发和噪声对量子系统的影响，从而尽可能地延长量子器件的相位相干；另一方面，我们需要高速的调控手段，这包括超快的激发控制和超快的量子读取，以便在量子体系退相干之前完成测量。因此，把极低温测量环境和高速的微波/射频技术结合是当前量子计算实验研究的一个重要趋势。极低的温度、超快的速度和极低的噪声是量子调控平台的三个要求。

1. 拓扑量子计算

拓扑量子比特是利用系统本身的拓扑性质，通过对非阿贝尔任意子在 2+1 维空间下编织（braiding）而进行非定域的编码，具有免于环境噪声干扰的鲁棒性（robustness），从而提高保真度。欧美为发展拓扑量子计算已投入了大量资金，微软和 IBM 都已经组建了部门进行相关的研究。目前拓扑量子计算还处在初步研究的阶段——尝试建立第一个拓扑量子比特，但发展十分迅猛，有望在未来几年有所突破。寻找合适的具有 p 波超导电性的拓扑量子材料，并以此构筑拓扑量子比特原型器件，这是当今凝聚态物理学的前沿研究领域，也是崔琦实验室接下来主要想要研究的内容。目前认可度比较高的构建拓扑量子比特的方案是，在基于拓扑超导体的约瑟夫森结或马约拉纳岛上，利用高速的微波/射频技术对马约拉纳零能模进行操控和读取。

Probing the minigap in topological insulator-based Josephson junctions under radio frequency irradiation

(G. Yang, et al., Chinese Physical B, 28, 127402 (2019)link

我们在拓扑绝缘体 Bi₂Te₃ 表面制作了约瑟夫森结，并在结区制作了正常金属电极，利用点接触探测微能隙，我们将这一探测方式推广至射频辐照环境中。我们发现随着射频功率增加，探测的微能隙结构变宽，向高能量处扩展，类似于 Shapiro 台阶区域随射频功率的变化。实验结果可以利用 RSJ 模型和 BTK 理论进行解释，为以后射频环境下利用点接触方式研究相关体系中 Majorana 相关物理提供帮助。

2. 超导量子计算

量子计算机的研发是当前国际科技竞争的热点领域。谷歌、IBM、微软、英特尔、华为、阿里等高科技公司都为此投入大量研究力量。当前，实现量子计算的物理体系主要有光学系统、离子阱和量子点等微观体系，基于约瑟夫森结电路的固态量子计算技术方案，由于其易于扩展、耦合与操控等特点，已成为最有可能实现量子计算机/模拟机的候选方案之一。近几年来，随着量子操控精度和读出效率的快速提升，量子计算技术的发展已经进入了一个新的发展阶段。崔琦实验室在超导量子器件设计、制备和测量方面积累了丰富的经验。以往的主要研究成果如下：

与浙江大学王浩华组，物理所 SC06 组，Q03 组合作，成功设计，制备并测量了超导 5 比特芯片，退相干时间稳定大于 10 微秒；

在国内首次成功制备了约瑟夫森参量放大器，增益大于 18 dB，噪声温度小于 0.4 K。显示该放大器已经接近量子噪声极限；

利用超高真空静态磁控溅射镀膜设备，成功制备了高质量的超导 Nb 膜共面波导谐振腔。在近单光子水平下，谐振腔的本征质量因子达到 100 万；

与腾讯合作，制备并测量了一维 10 比特芯片，10 个量子比特退相干时间均大于 5 微秒，部分比特退相干时间大于 20 微秒。

近期研究计划：

Nb 基结阵型约瑟夫森参量放大器的设计与制备：Nb 基结阵型参量放大器制备工艺相对简单，动态范围大，易于实现宽带，大增益的参量放大；

具有可调耦合的 10 比特，20 比特量子芯片的设计和测量：临近量子比特之间的串扰是实现多个比特同时操控的重要影响因素。通过在两个量子比特之间加入电容耦合的非线性约瑟夫森器件，可以调节比特之间的耦合强度，实现多比特的操控和纠缠；

探索量子比特倒装焊工艺，制备并测量可扩展多比特量子器件：随着比特数的增加，二维平面结构已经不能满足更多量子比特的线路排布要求。倒装焊工艺可以实现线路的三维立体分布，进而实现多比特扩展。

高迁移率二维电子气在极低温下呈现出丰富多彩的拓扑量子现象，如整数量子霍尔效应与分数量子霍尔效应。其中 5/2 态的准粒子激发被认为是满足非阿贝尔交换统计的马约拉纳（Majorana）零能模，因而引起了人们的广泛关注。我们拟在生长高迁移率砷化镓二维电子气材料的基础上，通过构建分数量子霍尔态的 Fabry–Perot 干涉器，进而研究其准粒子的统计性质。

1. GaAs/GaAlAs

右图是物理所崔琦实验室生长的 GaAs 二维电子气样品在低温（0.45 K）的量子输运测量曲线示例。其中，（a）图样品是一个单异质结，0.45 K迁移率为 310 万 cm²/Vs；（b）图样品是一个 30 nm 宽的单量子阱，0.45 K 迁移率为 495 万 cm²/Vs。在这样相对较高（>0.3 K）的温度下,我们观察到：1）朗道能级填充数 1/2 和 3/2 附近的分数量子霍尔振荡清晰可见；2）5/2 和 7/2 附近的分数量子霍尔结构开始出现。这些都是 500 万（cm²/Vs）以上迁移率高质量样品的典型特征。值得指出，在（a）图中清楚的观察到 7/11 的分数量子霍尔结构，这一结构一般很不容易被观察到，通常需要样品迁移率达 1000 万量级；这一结果表明该样品具有远超过其表观迁移率（310 万）所能预示的高质量。

2. 石墨烯

直流电流偏置下的Shubnikov-de Haas振荡

Z. B. Tan, et al., Phys. Rev. B 84, 115429 (2011) link

我们研究了石墨烯二维电子系统的微分电阻随磁场的Shubnikov-de Haas (SdH) 振荡，发现其电阻极大和极小的情况随直流电流的增加而出现反相，并且开始出现反相的临界点（图中用实心和空心方块标注）正比于电流和磁场。我们提出定量模型完满地解释了这一有意思的实验现象。

3. 珐珀量子霍尔干涉器中的库仑振荡

Y. Y. Zhu, et al., Chin. Phys. Lett. 34, 067301 (2017) link

利用崔琦实验自主生长的高迁移率二维电子气样品（GaAs/AlGaAs），通过微纳加工手段制备了珐珀量子霍尔干涉器，见如图 a 中的插图，研究了其中由量子霍尔边缘态干涉导致的磁阻振荡现象。从图（b）-（g），我们清晰地观察到在整数量子霍尔态（f_c = 1，2，3，4，5，6）附近的周期性磁阻振荡，通过测量对角磁阻随磁场与栅极电压的二维图，我们并证明这种振荡并非来源于量子霍尔边缘态的 Aharonov-Bohm（AB）干涉。真实的原因是干涉器中心区域的干涉边缘态与局域态之间的强库仑相互作用导致的库仑阻塞（CD）振荡。这是首次在迁移率相对较低（<1000 万 /cm² V）的样品上成功地观察到通过整数量子霍尔边缘态的库仑阻塞振荡，为我们下一步在超高迁移率样品上研究分数量子霍尔边缘态的 AB 干涉和 CD 干涉铺好了道路。